Folgenraum/Untervektorräume/Restklassenräume/Aufgabe

Wir betrachten die beiden reellen Folgen

${}x_{n}={\begin{cases}1\,,{\text{ wenn }}n{\text{ gerade}}\,,\\0\,,{\text{ sonst}}\,,\end{cases}}\,$

und

${}y_{n}={\begin{cases}1\,,{\text{ wenn }}n{\text{ ungerade}}\,,\\0\,,{\text{ sonst}}\,,\end{cases}}\,$

und wir verwenden einige Bezeichnungen aus Aufgabe.

a) Zeige, dass die beiden Folgen ${}x_{n}$ und ${}y_{n}$ in ${}\mathbb {R} ^{\mathbb {N} _{+}}/\mathbb {R} ^{(\mathbb {N} _{+})}$ linear unabhängig sind.

b) Zeige, dass die beiden Folgen ${}x_{n}$ und ${}y_{n}$ in ${}\mathbb {R} ^{\mathbb {N} _{+}}/F$ linear abhängig sind.

c) Wie sieht es in ${}\mathbb {R} ^{\mathbb {N} _{+}}/N$ aus?

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