Folgenraum/Untervektorräume/Restklassenräume/Aufgabe

Wir betrachten die beiden reellen Folgen

$x_n=\{\begin{array}{c}1,\text{ wenn }n\text{ gerade},\\ 0,\text{ sonst},\end{array}$

und

$y_n=\{\begin{array}{c}1,\text{ wenn }n\text{ ungerade},\\ 0,\text{ sonst},\end{array}$

und wir verwenden einige Bezeichnungen aus Aufgabe.

a) Zeige, dass die beiden Folgen $x_n$ und $y_n$ in ${ℝ}^{{\mathbb{N}}_{+}}/{ℝ}^{({\mathbb{N}}_{+})}$ linear unabhängig sind.

b) Zeige, dass die beiden Folgen $x_n$ und $y_n$ in ${ℝ}^{{\mathbb{N}}_{+}}/F$ linear abhängig sind.

c) Wie sieht es in ${ℝ}^{{\mathbb{N}}_{+}}/N$ aus?

Eine Lösung erstellen