Fourier-Transformation/Normalverteilung/Dichte/Fakt

Für die Fourier-Transformation von ${}f({\mathfrak {t}})=e^{\frac {{\mathfrak {t}}^{2}}{2}}$

gilt

${}{\hat {f}}({\mathfrak {u}})=e^{\frac {{\mathfrak {u}}^{2}}{2}}\,.$

D.h. die Dichte der Normalverteilung ist ein Fixpunkt für die Fourier-Transformation.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen