Fußballweltmeisterschaft/KO-Runde/Elementare Äquivalenz/Aufgabe/Lösung

1. Deutschland G Brasilien und Deutschland G Argentinien treffen zu, die beiden anderen nicht.
2. Nein, da der Weltmeister nicht gegen alle Mannschaften gewinnt, da er gar nicht gegen alle spielt.

3. $\exists y\exists z(y\neq z\wedge xGy\wedge xGz).$

4. $\exists y\exists z(y\neq z\wedge xGy\wedge xGz\wedge \forall w(xGw\rightarrow (w=y\vee w=z)).$

5. Schweden ist diejenige Mannschaft, die das Viertelfinale erreicht hat und gegen diejenige Mannschaft (England) ausgeschieden ist, die gegen diejenige Mannschaft (Kroatien) ausgeschieden ist, die im Finale unterlag. In einer Formel

   $\exists y\exists z\exists v\exists w(xGy\wedge zGx\wedge vGz\wedge wGv).$

6. Costa Rica.
7. Wir definieren induktiv, ausgehend vom Weltmeister, Finalist, Halbfinalisten, Viertelfinalisten einen Isomorphismus, wobei die Fortsetzung dadurch festgelegt wird, wer gegen wen in der Runde zuvor verloren hat. Dies liefert einen eindeutig bestimmten Isomorphismus. Es ergibt sich

   	${}Deutschland$	${}Frankreich$
   	${}Argentinien$	${}Kroatien$
   	${}Brasilien$	${}Belgien$
   	${}Niederlande$	${}England$
   	${}Frankreich$	${}Uruguay$
   	${}Belgien$	${}Russland$
   	${}Kolumbien$	${}Brasilien$
   	${}CostaRica$	${}Schweden$
   	${}Algerien$	${}Argentinien$
   	${}Schweiz$	${}{\text{Dänemark}}$
   	${}Chile$	${}Japan$
   	${}Mexiko$	${}Kolumbien$
   	${}Nigeria$	${}Portugal$
   	${}USA$	${}Spanien$
   	${}Uruguay$	${}Mexiko$
   	${}Griechenland$	${}Schweiz$

8. Im Jahr 2014 verlor der Halbfinalist, der gegen den Weltmeister verloren hat, das Spiel um Platz${}3$, 2018 gewann er es hingegen. Deshalb ist die Abbildung bei Berücksichtigung des Spiels um Platz ${}3$ kein Isomorphismus mehr.

Zur gelösten Aufgabe