Fundamentalgruppe/Inverses Element/Nullhomotop/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und  ${}x,y\in X$.  Es sei

$\gamma \colon [0,1]\longrightarrow X$

ein stetiger Weg von ${}x$ nach ${}y$ und sei ${}\gamma ^{-1}$ der umgekehrt durchlaufene Weg, also  ${}\gamma ^{-1}(t):=\gamma (1-t)$.  Zeige, dass die Verknüpfung ${}\gamma \gamma ^{-1}$ homotop zum konstanten Weg ${}x$ ist.

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