Topologie/Topologischer Raum/Definition

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Topologischer Raum

Ein topologischer Raum besteht aus einer Menge zusammen mit einer Teilmenge der Potenzmenge von , die folgende strukturelle Bedingungen erfüllt (die Teilmengen , die zu gehören, nennt man offene Mengen).

  1. Die leere Menge und die ganze Menge sind offen (d.h. gehören zu ).
  2. Der Durchschnitt von endlich vielen offenen Mengen ist wieder offen, d.h. mit ist auch .
  3. Die Vereinigung von beliebig vielen offenen Mengen ist wieder offen, d.h. mit für jedes (zu einer beliebigen Indexmenge ) ist auch .