Funktion/1+ln x -1 durch x/Bijektion/Aufgabe

Wir betrachten die Funktion

$f:{ℝ}_{+}⟶ℝ,x⟼f(x)=1+\ln x-\frac{1}{x}.$

a) Zeige, dass $f$ eine stetige Bijektion zwischen ${ℝ}_{+}$ und $ℝ$ definiert.

b) Bestimme das Urbild $u$ von $0$ unter $f$ sowie $f^{\prime }(u)$ und $(f^{-1}{)}^{\prime }(0)$. Fertige eine grobe Skizze für die Umkehrfunktion $f^{-1}$ an.

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