Funktion/K/Grenzwert/Epsilon/Definition

Grenzwert einer Funktion

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$ eine Teilmenge und sei ${}a\in {\mathbb {K} }$ ein Punkt. Es sei

$f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine Funktion. Dann heißt ${}b\in {\mathbb {K} }$ Grenzwert (oder Limes) von ${}f$ in ${}a$, wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart gibt, dass für jedes ${}x\in T$ aus

${}\vert {x-a}\vert \leq \delta \,$

die Abschätzung

${}\vert {f(x)-b}\vert \leq \epsilon \,$

folgt. In diesem Fall schreibt man

${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)=b\,.$