Funktion/Mit x/y und y/x/Unstetig/Entlang paralleler Geraden stetig/Aufgabe

Betrachte die Funktion

$f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,$

die durch

${}f(x,y):={\begin{cases}0\,,{\text{ falls }}x\leq 0\,,\\0\,,{\text{ falls }}y\leq 0\,,\\y/x\,,{\text{ falls }}x\geq y>0\,,\\x/y\,,{\text{ falls }}y>x>0\,,\end{cases}}\,$

definiert ist. Zeige, dass die Einschränkung von ${}f$ auf jeder zur ${}x$-Achse oder zur ${}y$-Achse parallelen Geraden stetig ist, dass aber ${}f$ selbst nicht stetig ist.

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