Funktion/Nicht stetig/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten die durch

${}f(x)={\begin{cases}0\,,{\text{ für }}x\leq 1\,,\\1{\text{ sonst }},\end{cases}}\,$

definierte Funktion. Diese Funktion ist an der Stelle ${}1$ nicht stetig, da sie dort eine Sprungstelle besitzt. Es ist ${}f\circ f$ die konstante Funktion mit dem Wert ${}0$, da ${}f$ nur die beiden Wert ${}0$ und ${}1$

besitzt und diese beiden auf ${}0$ abgebildet werden. Höhere Hintereinanderschaltungen von ${}f$ mit sich selbst sind aus demselben Grund ebenfalls die Nullabbildung. Als konstante Abbildung sind diese unendlich oft differenzierbar.

Zur gelösten Aufgabe