Funktion/R/Gleichmäßig stetig/Definition

Gleichmäßig stetig

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge. Eine Funktion ${}f\colon T\rightarrow \mathbb {R}$ heißt ${}f$ gleichmäßig stetig, wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ mit folgender Eigenschaft gibt: Für alle ${}x,x'\in T$ mit ${}\vert {x-x'}\vert \leq \delta$ ist ${}\vert {f(x)-f(x')}\vert \leq \epsilon$.