Es sei T ⊆ R {\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} } eine Teilmenge. Eine Funktion f : T → R {\displaystyle {}f\colon T\rightarrow \mathbb {R} } heißt f {\displaystyle {}f} gleichmäßig stetig, wenn es zu jedem ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} ein δ > 0 {\displaystyle {}\delta >0} mit folgender Eigenschaft gibt: Für alle x , x ′ ∈ T {\displaystyle {}x,x'\in T} mit | x − x ′ | ≤ δ {\displaystyle {}\vert {x-x'}\vert \leq \delta } ist | f ( x ) − f ( x ′ ) | ≤ ϵ {\displaystyle {}\vert {f(x)-f(x')}\vert \leq \epsilon } .
