Funktion/R/Grenzwert/Epsilon/Charakterisierungen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge und sei ${}a\in \mathbb {R}$ ein Punkt. Es sei ${}f\colon T\rightarrow \mathbb {R}$ eine Funktion und ${}b\in \mathbb {R}$. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

1. Es ist

   ${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)=b\,.$

2. Für jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$, die gegen ${}a$ konvergiert, konvergiert auch die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}b$.

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