Es sei T = [ 0 , 1 ] {\displaystyle {}T=[0,1]} und
Für jedes x ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle {}x\in [0,1]} , x < 1 {\displaystyle {}x<1} , konvergiert die Folge ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x^{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} nach Aufgabe gegen 0 {\displaystyle {}0} und für x = 1 {\displaystyle {}x=1} liegt die konstante Folge zum Wert 1 {\displaystyle {}1} vor. Die Grenzfunktion ist also
Diese Funktion ist nicht stetig, obwohl alle f n {\displaystyle {}f_{n}} stetig sind.
![{\displaystyle {}T=[0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3073e5cac2b4f1dc200557fb9bead9a52992886d)
und
![{\displaystyle f_{n}\colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto x^{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccbe383aefbd4a336cd853d9a81051c7529e9e7f)
![{\displaystyle {}x\in [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c39fd7f0a5f9deed4933674b4db9cde2ac38f198)
, 
,
konvergiert
die
Folge
nach
Aufgabe
gegen 
und für
liegt die konstante Folge zum Wert 
vor. Die Grenzfunktion ist also
stetig sind.
