Funktionenfolge/x hoch n durch n+1/Konvergenzverhalten/Aufgabe/Lösung

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Es ist

Für jedes konvergiert die Folge gegen , da ja

gegen konvergiert. Wegen der Stetigkeit der Exponentialfunktion konvergiert somit die Ausgangsfolge gegen . Es liegt also punktweise Konvergenz mit der Identität als Grenzfunktion vor.

b) Es liegt keine gleichmäßige Konvergenz vor. Beispielsweise gibt es zu kein mit

für alle und alle Zu kann man nämlich betrachten und erhält

(für den letzten Schritt sei ).
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