Funktionenkörper/n/Endliche Erweiterung/Transzendenzgrad/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper. und ${}K(X_{1},\ldots ,X_{n})\subseteq L$ eine algebraische Körpererweiterung des Körpers der rationalen Funktionen in ${}n$ Variablen.

Dann ist der Transzendenzgrad von ${}L$ über ${}K$ gleich ${}n$ .

Insbesondere besitzt der Körper der rationalen Funktionen ${}K(X_{1},\ldots ,X_{n})$ den Transzendenzgrad ${}n$ .