Funktionenkörper/n/Endlichkeitsäquivalenz/Aufgabe

Wir betrachten den Funktionenkörper  ${}L=K(X_{1},\ldots ,X_{n})$  über einem Körper ${}K$. Wie betrachten auf der Menge ${}{\mathcal {Z}}$ aller Zwischenkörper die Relation, die durch

${}M_{1}\sim M_{2}\,,$

falls es einen Zwischenkörper ${}M$ derart gibt, dass  ${}M_{1}\subseteq M$  und  ${}M_{2}\subseteq M$  endliche Körpererweiterungen sind, gegeben ist. Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation handelt.

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