Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Eine Funktion

   $F\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   heißt Stammfunktion zu ${}f$, wenn ${}F$ auf ${}D$ differenzierbar ist und ${}F'(x)=f(x)$ für alle ${}x\in D$ gilt.

2. Eine stetige Abbildung ${}f\colon X\rightarrow Y$ zwischen topologischen Räumen ${}X$ und ${}Y$ heißt offen, wenn Bilder von offenen Mengen wieder offen sind.
3. Man sagt, dass die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert, wenn es eine Funktion

   $f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

   derart gibt, dass es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}n_{0}$ mit

   $d{\left(f_{n}(x),f(x)\right)}\leq \epsilon {\text{ für alle }}n\geq n_{0}{\text{ und alle }}x\in T$

   gibt.

4. Die Funktion ${}f$ heißt analytisch, wenn sie in jedem Punkt  ${}w\in U$  lokal durch eine konvergente Potenzreihe mit Entwicklungspunkt ${}w$ beschrieben werden kann.
5. Der Hauptteil ist die Reihe ${}\sum _{n\in \mathbb {Z} _{-}}c_{n}z^{n}$.
6. Eine meromorphe Funktion

   $f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }$

   heißt elliptisch bezüglich ${}\Gamma$, wenn

   ${}f(z)=f(z+v)\,$

   für alle  ${}v\in \Gamma$  gilt.

Zur gelösten Aufgabe