Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

1. Eine Funktion

   $F:D⟶𝕂$

   heißt Stammfunktion zu $f$, wenn $F$ auf $D$ differenzierbar ist und $F^{\prime }(x)=f(x)$ für alle $x\in D$ gilt.

2. Eine stetige Abbildung $f:X\to Y$ zwischen topologischen Räumen $X$ und $Y$ heißt offen, wenn Bilder von offenen Mengen wieder offen sind.
3. Man sagt, dass die Funktionenfolge gleichmäßig konvergiert, wenn es eine Funktion

   $f:T⟶𝕂$

   derart gibt, dass es zu jedem $ϵ>0$ ein $n_0$ mit

   $d(f_n(x),f(x))\le ϵ\text{ für alle }n\ge n_0\text{ und alle }x\in T$

   gibt.

4. Die Funktion $f$ heißt analytisch, wenn sie in jedem Punkt  $w\in U$  lokal durch eine konvergente Potenzreihe mit Entwicklungspunkt $w$ beschrieben werden kann.
5. Der Hauptteil ist die Reihe $\sum _{n\in {\mathbb{Z}}_{-}}{c}_n{z}^n$.
6. Eine meromorphe Funktion

   $f:ℂ⟶ℂ$

   heißt elliptisch bezüglich $\mathrm{\Gamma }$, wenn

   $f(z)=f(z+v)$

   für alle  $v\in \mathrm{\Gamma }$  gilt.

Zur gelösten Aufgabe