Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung

1. Eine punktierte Kreisscheibe ist eine Menge der Form

   $U{\left(a,r\right)}\setminus \{a\}$

   mit  ${}a\in {\mathbb {C} }$  und  ${}r\in \mathbb {R} _{+}$. 

2. Die Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow W$

   heißt antilinear, wenn

   ${}\varphi (u+v)=\varphi (u)+\varphi (v)\,$

   für alle  ${}u,v\in V$  und wenn

   ${}\varphi (\lambda v)={\overline {\lambda }}\varphi (v)\,$

   für alle  ${}v\in V$  und  ${}\lambda \in \mathbb {C}$  gilt.

3. Zu einer stetig differenzierbaren Kurve.

   $\gamma \colon [a,b]\longrightarrow G$

   ist das Wegintegral durch

   ${}\int _{\gamma }\omega =\int _{[a,b]}\gamma ^{*}\omega =\int _{a}^{b}\omega (\gamma (t);\gamma '(t))\,dt\,$

   definiert.

4. Die Ordnung von ${}f$ in ${}P$ ist das minimale ${}k$ mit  ${}c_{k}\neq 0$,  wobei ${}\sum _{n\in \mathbb {Z} }c_{n}(z-P)^{n}$ die Laurent-Entwicklung von ${}f$ in ${}P$ ist.
5. Man sagt, dass ${}f$ im Punkt ${}a$ eine hebbare Singularität besitzt, wenn es eine holomorphe Funktion ${}{\tilde {f}}$ auf ${}U$ gibt, die ${}f$ fortsetzt.
6. Die Weierstraßsche ${}\wp$-Funktion zum Gitter ${}\Gamma$ ist die meromorphe Funktion

   $\wp \colon {\mathbb {C} }\setminus \Gamma \longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto {\frac {1}{z^{2}}}+\sum _{v\in \Gamma '}{\left({\frac {1}{(z-v)^{2}}}-{\frac {1}{v^{2}}}\right)}.$

Zur gelösten Aufgabe