Galoiserweiterung/Etale und endlich/Zusammenhängend/Über transitiv/Definition

Galoisscher Morphismus

Es sei

$\varphi \colon Y\longrightarrow X$

ein endlicher étaler Morphismus zwischen zwei zusammenhängenden Schemata. Man nennt ${}\varphi$ galoissch, wenn es zu jedem Morphismus

$\psi \colon x=\operatorname {Spec} {\left(K\right)}\longrightarrow X$

(${}K$ ein separabel abgeschlossener Körper) und zwei Liftungen

$\psi _{1},\psi _{2}\colon x\longrightarrow Y$

einen ${}X$-Automorphismus

$\theta \colon Y\longrightarrow Y$

gibt mit ${}\theta \circ \psi _{1}=\psi _{2}$.