Galoiserweiterung/Zyklisch/Zwischenkörper über Grundkörper galoissch/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit einer zyklischen Galoisgruppe. Zeige, dass für jeden Zwischenkörper ${}M$ auch die Erweiterung ${}K\subseteq M$ galoissch ist mit einer ebenfalls zyklischen Galoisgruppe.