Ganze Erweiterung/Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe

Es sei  $R\subseteq S$  eine ganze Ringerweiterung und sei  $f\in R$.  Zeige: Wenn $f$, aufgefasst in $S$, eine Einheit ist, dann ist $f$ eine Einheit in $R$.

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