Ganze Ringerweiterung für Integritätsbereiche/Hauptideale/Aufgabe

Es sei $R$ ein normaler Integritätsbereich und  $R\subseteq S$  eine ganze Ringerweiterung. Es sei  $f\in R$.  Zeige, dass für das von $f$ erzeugte Hauptideal gilt:

$R\cap (f)S=(f)R.$

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