Ganze Zahlen/Äquivalenzklassenmodell und direkt/Vergleich/Aufgabe

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Es sei die Äquivalenzrelation auf , die durch , falls ist, festgelegt ist, und es sei die zugehörige Quotientenmenge, also das Äquivalenzklassenmodell von . Es sei das „direkte Modell“ für die ganzen Zahlen. Wir betrachten die Abbildung

die durch

definiert ist, und die zusammengesetzte Abbildung

  1. Zeige, dass eine bijektive Abbildung ist.
  2. Zeige, dass mit der Addition verträglich ist.
  3. Zeige, dass mit der Multiplikation verträglich ist.
  4. Zeige, dass mit der Ordnung verträglich ist.
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