Ganze Zahlen/Konstruktion aus natürlichen Zahlen/Äquivalenzrelation/Multiplikation/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Zunächst ist die Wohldefiniertheit zu zeigen. Seien also und gegeben, was und bedeutet. Somit ist auch

Eine direkte Überprüfung zeigt

Mit der Abziehregel folgt

und dies bedeutet

also die Wohldefiniertheit. Die Kommutativität folgt direkt aus der Definition der Verknüpfung, ebenso die Eigenschaft, dass das neutrale Element ist. Die Assoziativität ergibt sich aus