Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Direkt/Addition/Definition

Addition ( ${}\mathbb {Z}$ )

Auf den ganzen Zahlen wird folgendermaßen eine Verknüpfung, genannt Addition, eingeführt (dabei bezeichnen ${}a,b$ natürliche Zahlen). Es ist

${}a+b:=a+b\,,$

${}a+(-b):={\begin{cases}a-b,{\text{ falls }}a\geq b\,,\\-(b-a),{\text{ falls }}a<b\,,\end{cases}}\,$

${}(-a)+b:={\begin{cases}b-a,{\text{ falls }}b\geq a\,,\\-(a-b),{\text{ falls }}b<a\,,\end{cases}}\,$

${}(-a)+(-b):=-(a+b)\,.$