Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Direkt/Additionsvorstellung/Bemerkung

Die in Bemerkung besprochenen Interpretationen für ganze Zahlen passen sehr gut zur Addition der ganzen Zahlen. Die Addition einer Reihe von Ausgaben oder Einnahmen führt zur Gesamteinnahme bzw. Gesamtausgabe; wenn man hintereinander mehrfach nach vorne (oder nach rechts) bzw. nach hinten (nach links) geht, so beschreibt die Addition den Gesamtbewegungsvorgang; wenn die einen Äpfel von ${}G$ nach ${}H$ und die anderen von ${}H$ nach ${}G$ schmeißen, so beschreibt die Addition den Gesamttransport. Hierzu muss man sich nur davon überzeugen, dass die über die Fallunterscheidung definierte Addition genau das macht, was im (Bewegungs-)Prozess geschieht. Wenn man beispielsweise zuerst ${}a$ Äpfel von ${}G$ nach ${}H$ transportiert und dann ${}b$ Äpfel ebenfalls von ${}G$ nach ${}H$, so transportiert man insgesamt ${}a+b$ Äpfel von ${}G$ nach ${}H$. Wenn man hingegen zuerst ${}a$ Äpfel von ${}G$ nach ${}H$ transportiert und dann ${}b$ Äpfel in die andere Richtung, also von ${}H$ nach ${}G$ transportiert, so hängt der Gesamtprozess wesentlich davon ab, ob ${}a$ oder ob ${}b$ größer (oder gleich) ist. Bei ${}a\geq b$ transportiert man insgesamt ${}a-b$ Äpfel von ${}G$ nach ${}H$ (vergleiche Fakt), andernfalls transportiert man ${}b-a$ Äpfel von ${}H$ nach ${}G$. Mit diesen Interpretationen werden auch die algebraischen Gesetze für die Addition ganzer Zahlen einsichtig.