Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Direkt/Additionsvorstellung/Bemerkung

Die in Bemerkung besprochenen Interpretationen für ganze Zahlen passen sehr gut zur Addition der ganzen Zahlen. Die Addition einer Reihe von Ausgaben oder Einnahmen führt zur Gesamteinnahme bzw. Gesamtausgabe; wenn man hintereinander mehrfach nach vorne (oder nach rechts) bzw. nach hinten (nach links) geht, so beschreibt die Addition den Gesamtbewegungsvorgang; wenn die einen Äpfel von $G$ nach $H$ und die anderen von $H$ nach $G$ schmeißen, so beschreibt die Addition den Gesamttransport. Hierzu muss man sich nur davon überzeugen, dass die über die Fallunterscheidung definierte Addition genau das macht, was im (Bewegungs-)Prozess geschieht. Wenn man beispielsweise zuerst $a$ Äpfel von $G$ nach $H$ transportiert und dann $b$ Äpfel ebenfalls von $G$ nach $H$, so transportiert man insgesamt $a+b$ Äpfel von $G$ nach $H$. Wenn man hingegen zuerst $a$ Äpfel von $G$ nach $H$ transportiert und dann $b$ Äpfel in die andere Richtung, also von $H$ nach $G$ transportiert, so hängt der Gesamtprozess wesentlich davon ab, ob $a$ oder ob $b$ größer (oder gleich) ist. Bei  $a\ge b$  transportiert man insgesamt $a-b$ Äpfel von $G$ nach $H$ (vergleiche Fakt), andernfalls transportiert man $b-a$ Äpfel von $H$ nach $G$. Mit diesen Interpretationen werden auch die algebraischen Gesetze für die Addition ganzer Zahlen einsichtig.