Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Direkt/Additionsvorstellung/Bemerkung

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Die in Bemerkung besprochenen Interpretationen für ganze Zahlen passen sehr gut zur Addition der ganzen Zahlen. Die Addition einer Reihe von Ausgaben oder Einnahmen führt zur Gesamteinnahme bzw. Gesamtausgabe; wenn man hintereinander mehrfach nach vorne (oder nach rechts) bzw. nach hinten (nach links) geht, so beschreibt die Addition den Gesamtbewegungsvorgang; wenn die einen Äpfel von nach und die anderen von nach schmeißen, so beschreibt die Addition den Gesamttransport. Hierzu muss man sich nur davon überzeugen, dass die über die Fallunterscheidung definierte Addition genau das macht, was im (Bewegungs-)Prozess geschieht. Wenn man beispielsweise zuerst Äpfel von nach transportiert und dann Äpfel ebenfalls von nach , so transportiert man insgesamt Äpfel von nach . Wenn man hingegen zuerst Äpfel von nach transportiert und dann Äpfel in die andere Richtung, also von nach transportiert, so hängt der Gesamtprozess wesentlich davon ab, ob oder ob größer (oder gleich) ist. Bei transportiert man insgesamt Äpfel von nach (vergleiche Fakt), andernfalls transportiert man Äpfel von nach . Mit diesen Interpretationen werden auch die algebraischen Gesetze für die Addition ganzer Zahlen einsichtig.