Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Direkt/Anordnungseigenschaften/Fakt/Beweis

Beweis

1. Siehe Aufgabe.
2. Die Beziehung ${}a\geq b$ bedeutet, dass es eine natürliche Zahl ${}n$ mit ${}a=b+n$ gibt. Durch beidseitige Addition von ${}c$ ergibt sich ${}a+c=b+c+n$, was ${}a+c\geq b+c$ bedeutet.
3. Die Voraussetzung bedeutet, dass ${}a,b\in \mathbb {N}$ sind. Somit ist auch ${}ab\in \mathbb {N}$, also ${}ab\geq 0$.

Zur bewiesenen Aussage