Ganze Zahlen/Negative Zahlen/Direkt/Eigenschaften der Multiplikation/Distributiv/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Kommutativität der Multiplikation und die Eigenschaft, dass das neutrale Element ist, folgt unmittelbar aus der Definition. Zum Nachweis des Assoziativgesetzes stellt man zunächst fest, dass herauskommt, sobald ein Faktor ist. Die verbleibenden acht möglichen Fälle kann man einfach abhandeln, da das Vorzeichen des Produktes nur davon abhängt, wie viele Zahlen positiv und wie viele Zahlen negativ sind, siehe Aufgabe.

Zum Nachweis des Distributivgesetzes

können wir, indem wir bei negativem mit multiplizieren, annehmen, dass positiv ist (bei gilt die Gleichung sowieso). Wenn beide aus sind oder beide negativ, so ergibt sich die Gleichung unmittelbar. Sei also aus und negativ. Bei ist nach Fakt auch

In diesem Fall ist somit nach Fakt

Bei ist nach Fakt auch

In diesem Fall ist somit wieder nach Fakt

Zur bewiesenen Aussage