Natürliche Zahlen/Ordnungsrelation/Verträglichkeit/Fakt

Es seien ${}a,b,c$ natürliche Zahlen. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es ist

   ${}a\geq b\,$

   genau dann, wenn

   ${}a+c\geq b+c\,$

   ist.

2. Aus

   ${}a\geq b\,$

   und

   ${}c\geq d\,$

   folgt

   ${}a+c\geq b+d\,.$

3. Aus

   ${}a\geq b\,$

   folgt

   ${}ca\geq cb\,.$

4. Aus

   ${}a\geq b\,$

   und

   ${}c\geq d\,$

   folgt

   ${}ac\geq bd\,.$

5. Aus

   ${}c\geq 1\,$

   und

   ${}ca\geq cb\,.$

   folgt

   ${}a\geq b\,.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen