Ganze Zahlen/Teiler/Nebenklassen/Beispiel

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Es sei fixiert. Wir bestimmen auf die Äquivalenzklassen zur Äquivalenzrelation , bei der zwei Zahlen als äquivalent betrachtet werden, wenn ihre Differenz ein Vielfaches von ist. Zu jeder Zahl kann man einfach die zugehörige Äquivalenzklasse finden, sie besteht aus allen Zahlen der Form

In jeder Äquivalenzklasse gibt es ein Element (einen Vertreter, einen Repräsentanten) zwischen und , da ja insbesondere zu seinem Rest bei der Division durch äquivalent ist. Andererseits sind bei

die Äquivalenzklassen zu und zu verschieden. Es ist nämlich

da aus

sofort

folgt, was wegen

nicht sein kann.