Es sei
fixiert. Wir bestimmen auf
die
Äquivalenzklassen
zur
Äquivalenzrelation
, bei der zwei Zahlen
als äquivalent betrachtet werden, wenn ihre Differenz
ein Vielfaches von
ist. Zu jeder Zahl
kann man einfach die zugehörige Äquivalenzklasse finden, sie besteht aus allen Zahlen der Form
-

In jeder Äquivalenzklasse gibt es ein Element
(einen Vertreter, einen Repräsentanten)
zwischen
und
,
da ja insbesondere
zu seinem Rest bei der Division durch
äquivalent ist. Andererseits sind bei
-

die Äquivalenzklassen zu
und zu
verschieden. Es ist nämlich
-

da aus
-

sofort
-

folgt, was wegen
-

nicht sein kann.