Ganzer Ringhomomorphismus/Spektrumsabbildung/Fasern nulldimensional/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei . Wir machen den Übergang

und betrachten die induzierte Abbildung

die ebenfalls ganz ist. Nach Fakt ist die Faser von über . Wir müssen also zeigen, dass das Spektrum einer über einem Körper ganzen Algebra nulldimensional ist, es also keine Inklusionen von Primidealen gibt. Sei eine Inklusion von Primidealen aus . Wir gehen zu über. Somit ist ein Integritätsbereich und eine ganze Erweiterung eines Körpers. Nach Fakt ist selbst ein Körper. Also ist

Zur bewiesenen Aussage