Ganzheit/Gaußsche Zahlen über Z(ki)/Aufgabe

Sei ${}k$ eine fixierte positive ganze Zahl und betrachte den Unterring

${}R=\mathbb {Z} [k{\mathrm {i} }]={\left\{a+ck{\mathrm {i} }\mid a,c\in \mathbb {Z} \right\}}\subseteq \mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]\,.$

Zeige die Isomorphie ${}R\cong \mathbb {Z} [X]/(X^{2}+k^{2})$ und dass ${}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]$ ganz

über ${}R$ ist.

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