Es sei k {\displaystyle {}k} eine fixierte positive ganze Zahl und betrachte den Unterring
Zeige die Isomorphie R ≅ Z [ X ] / ( X 2 + k 2 ) {\displaystyle {}R\cong \mathbb {Z} [X]/(X^{2}+k^{2})} und dass Z [ i ] {\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]} ganz über R {\displaystyle {}R} ist.
![{\displaystyle {}R=\mathbb {Z} [k{\mathrm {i} }]={\left\{a+ck{\mathrm {i} }\mid a,c\in \mathbb {Z} \right\}}\subseteq \mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3af4cfc3687aa101db0419f6bb82d57b40a6c3c0)
![{\displaystyle {}R\cong \mathbb {Z} [X]/(X^{2}+k^{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f59bde608f487286f6b837402470e686d15d3955)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85a7b82444e46cc862c5f6049ef5771c5286c116)
