Ganzzahlige Exponentialfunktion/Wachstumsverhalten/Fakt

Es sei $K$ ein angeordneter Körper und  $b\in K_{+}$  ein positives Element. Dann besitzt die (ganzzahlige) Exponentialfunktion

${\phi }_b:\mathbb{Z}⟶K,n⟼b^n,$

zur Basis $b$ die folgenden Eigenschaften.

1. Bei  $b>1$  ist die Exponentialfunktion streng wachsend.
2. Bei  $b<1$  ist die Exponentialfunktion streng fallend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen