Ganzzahlige Exponentialfunktion/Wachstumsverhalten/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und  ${}b\in K_{+}$  ein positives Element. Dann besitzt die (ganzzahlige) Exponentialfunktion

$\varphi _{b}\colon \mathbb {Z} \longrightarrow K,\,n\longmapsto b^{n},$

zur Basis ${}b$ die folgenden Eigenschaften.

1. Bei  ${}b>1$  ist die Exponentialfunktion streng wachsend.
2. Bei  ${}b<1$  ist die Exponentialfunktion streng fallend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen