Garbe/Kommutative Gruppen/Linksexakt/Fakt/Beweis

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Beweis

Dass ein Komplex vorliegt ist klar nach Fakt. Die Exaktheit bedeutet, dass für jeden Punkt der Komplex

der Halme exakt ist. Sei und in . Dann ist in jedem Punkt und somit ist für jeden Punkt. Also ist und die linke Abbildung ist injektiv. Sei nun mit in . Die Exaktheit in den Halmen bedeutet, dass für jeden Punkt der Keim zu gehört. Daraus folgt Aufgabe, dass selbst zu gehört.