Gaußsche Summe/Z mod p/Multiplikativer Charakter/Definition

Gaußsche Summe

Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl und  ${}\zeta =e^{2\pi {\mathrm {i} }/p}$  die erste primitive komplexe Einheitswurzel. Sei  ${}a\in \mathbb {Z}$  und sei ${}\chi$ ein multiplikativer Charakter auf ${}\mathbb {Z} /(p)$. Dann nennt man

${}g_{a}(\chi )=\sum _{r=0}^{p-1}\chi (r)\zeta ^{ar}\,$

die ${}a$-te Gaußsumme zu ${}\chi$.