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Gaußsche Zahlen/Norm ist euklidische Funktion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Es seien , . Wir betrachten den Quotienten

Dies ist eine komplexe Zahl mit rationalen Koeffizienten, also . Es gibt ganze Zahlen mit . Damit ist

mit . Ferner ist

Multiplikation mit ergibt

und aus der Multiplikativität der Norm folgt