Gaußsche Zahlen/Norm ist euklidische Funktion/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Seien , . Wir betrachten den Quotienten

Dies ist eine komplexe Zahl mit rationalen Koeffizienten, also . Es gibt ganze Zahlen mit . Damit ist

mit . Ferner ist

Multiplikation mit ergibt

und aus der Multiplikativität der Norm folgt

Zur gelösten Aufgabe