Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/8-i/Aufgabe/Lösung

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Beide Primfaktoren der Norm haben also den Rest modulo und sind damit zerlegt im Ring der ganzen Gaußschen Zahlen. Es ist und , und diese Faktoren sind prim nach Fakt. Die Primfaktorzerlegung von muss also (bis auf eine Einheit) aus einem Primfaktor von und einem Primfaktor von bestehen.

Die eine Möglichkeit ist

die aber nicht zu assoziiert ist. Die andere Möglichkeit ist

die die gesuchte Primfaktorzerlegung ist.