Gaußsche Zahlen/Produktzerlegung/Defizit/Aufgabe

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Bekanntlich gilt die Gruppenisomorphie

wobei einem Paar die komplexe Zahl entspricht. Entsprechend gibt es einen injektiven Gruppenhomomorphismus

  1. Zeige, dass diese Abbildung nicht surjektiv ist.
  2. Zeige, dass jedes Quadrat aus zum Bild gehört.
  3. Man gebe ein Beispiel für ein , das kein Quadrat ist und zum Bild gehört.
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