Gaußsche Zahlen/Produktzerlegung/Defizit/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
  1. Wir behaupten, dass nicht zum Bild gehört. Nehmen wir

    mit an, so hat die Norm . Für eine rationale Zahl ist aber die Norm einfach das Quadrat, doch besitzt in keine Quadratwurzel.

  2. Sei

    mit . Dann ist

    und die Norm des rechten Faktors ist (wegen der Multiplikativität der Norm)

    so dass also eine gesuchte Darstellung vorliegt.

  3. Die Zahl ist nach Fakt prim in und somit kein Quadrat in . Nach Fakt, Fakt, Fakt, Fakt und Fakt ist auch kein Quadrat in . Wegen

    gehört die aber zum Bild.

Zur gelösten Aufgabe