- Wir behaupten, dass nicht zum Bild gehört. Nehmen wir
-
mit an, so hat die Norm . Für eine rationale Zahl ist aber die Norm einfach das Quadrat, doch besitzt in keine Quadratwurzel.
- Sei
-
mit . Dann ist
-
und die Norm des rechten Faktors ist
(wegen der Multiplikativität der Norm)
-
sodass also eine gesuchte Darstellung vorliegt.
- Die Zahl ist nach
Fakt
prim
in und somit kein Quadrat in . Nach
Fakt,
Fakt,
Fakt,
Fakt
und
Fakt
ist auch kein Quadrat in . Wegen
-
gehört die aber zum Bild.