Gebiet/Differentialform/Auswertung/Komplex/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet. Zeige, dass ein Komplex

$0{\stackrel {}{\longrightarrow }}{\mathbb {C} }{\stackrel {}{\longrightarrow }}\Gamma (U,{\mathcal {O}}){\stackrel {d}{\longrightarrow }}\Gamma (U,\Omega ){\stackrel {\text{Ev}}{\longrightarrow }}\operatorname {Hom} {\left(H_{1}(U,\mathbb {Z} ),{\mathbb {C} }\right)}{\stackrel {}{\longrightarrow }}0$

vorliegt, und zeige, dass dieser exakt ist, wobei die Evaluationsabbildung eine holomorphe Differentialform ${}\omega$ auf die Abbildung ${}\gamma \mapsto \int _{\gamma }\omega$ abbildet.

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