Kommutativer Ring/Komplex/Definition

Kettenkomplex

Es sei $R$ ein kommutativer Ring. Ein Kettenkomplex (oder einfach Komplex) ist eine Folge $M_n$, $n\in \mathbb{Z}$, von $R$-Moduln zusammen mit einer Folge von Modulhomomorphismen

$d_n:M_{n+1}⟶M_n$

mit der Eigenschaft

$d_{n-1}\circ d_n=0$

für alle  $n\in \mathbb{Z}$.