Gebiet/Einfach zusammenhängend/Holomorphe Einheit/Beliebige Wurzel/Fakt

Es sei  ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$  ein einfach zusammenhängendes Gebiet und es sei ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nullstellenfreie holomorphe Funktion. Es sei  ${}k\in \mathbb {N} _{+}$. 

Dann gibt es eine holomorphe Funktion ${}g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit  ${}f=g^{k}$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen