Gebiet/Einfach zusammenhängend/Holomorphe Einheit/Exponentialrealisierung/Fakt

Es sei  ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$  ein einfach zusammenhängendes Gebiet und es sei ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nullstellenfreie holomorphe Funktion.

Dann gibt es eine holomorphe Funktion ${}h\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit  ${}f=\exp h$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen