Es sei G ⊆ C {\displaystyle {}G\subseteq {\mathbb {C} }} ein einfach zusammenhängendes Gebiet, es seien P 1 , … , P n ∈ G {\displaystyle {}P_{1},\ldots ,P_{n}\in G} Punkte und U = G ∖ { P 1 , … , P n } {\displaystyle {}U=G\setminus \{P_{1},\ldots ,P_{n}\}} . Zeige, dass man jede nullstellenfreie holomorphe Funktion f : U → C {\displaystyle {}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }} in der Form
mit einer holomorphen Funktion h {\displaystyle {}h} auf U {\displaystyle {}U} und mit k i ∈ Z {\displaystyle {}k_{i}\in \mathbb {Z} }
ein
einfach zusammenhängendes
Gebiet,
es seien
Punkte und
.
Zeige, dass man jede nullstellenfreie
holomorphe Funktion
in der Form
auf 
und mit
