Gebiet/Einfach zusammenhängend/Ohne Punkte/Holomorphe Einheiten/Aufgabe

Es sei  ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$  ein einfach zusammenhängendes Gebiet, es seien  ${}P_{1},\ldots ,P_{n}\in G$  Punkte und  ${}U=G\setminus \{P_{1},\ldots ,P_{n}\}$.  Zeige, dass man jede nullstellenfreie holomorphe Funktion ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ in der Form

${}f(z)={\left(\exp \left(h(z)\right)\right)}\cdot (z-P_{1})^{k_{1}}\cdots (z-P_{n})^{k_{n}}\,$

mit einer holomorphen Funktion ${}h$ auf ${}U$ und mit  ${}k_{i}\in \mathbb {Z}$  schreiben kann.

Eine Lösung erstellen