Gebiet/Holomorphe Funktion/Minimumsprinzip/Fakt

Minimumsprinzip für holomorphe Funktionen

Es sei  ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$  ein Gebiet und sei ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit der Eigenschaft: Es gebe einen Punkt  ${}a\in G$  mit  ${}f(a)\neq 0$  und

${}\vert {f(z)}\vert \geq \vert {f(a)}\vert \,$

für alle  ${}z\in G$. 

Dann ist ${}f$ konstant.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen