Gebiet/Holomorphe Funktion/Minimumsprinzip/Fakt/Beweis

Beweis

Wegen

${}\vert {f(z)}\vert \geq \vert {f(a)}\vert >0\,$

ist ${}f$ auf ${}G$ invertierbar. Es gilt

${}\vert {\frac {1}{f(z)}}\vert ={\frac {1}{\vert {f(z)}\vert }}\leq {\frac {1}{\vert {f(a)}\vert }}=\vert {\frac {1}{f(a)}}\vert \,.$

Man kann daher das Maximumsprinzip auf ${}{\frac {1}{f}}$ anwenden und erhält die Konstanz.

Zur bewiesenen Aussage