Gebiet/Holomorphe Funktionen/Folge/Kompakte Konvergenz/Koeffizienten/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}f_{k}\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine Folge von holomorphen Funktionen, die gegen die Grenzfunktion ${}f$ kompakt konvergiert. Es sei ${}P\in U$ ein Punkt. Zeige, dass die Koeffizienten der Potenzreihenentwicklung von ${}f_{k}$ in ${}P$ gegen die Koeffizienten der Potenzreihenentwicklung von ${}f$ in ${}P$

konvergieren.

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