Gebiet/Holomorphe Funktionen/Folge/Konvergenz und Ableitungen/Fakt

Es sei $U \subseteq ℂ$ ein Gebiet und sei $f_{k} : U \to ℂ$ eine Folge von holomorphen Funktionen, die gegen die Grenzfunktion $f$ kompakt konvergiert.

Dann ist $f$ holomorph.

Die Folge der Ableitungsfunktionen $f_{k}^{(n)}$ konvergiert kompakt gegen $f^{(n)}$ .