Gebiet/Holomorphe Funktionen/Folge/Konvergenz und Ableitungen/Fakt

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}f_{k}\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine Folge von holomorphen Funktionen, die gegen die Grenzfunktion ${}f$ kompakt konvergiert.

Dann ist ${}f$ holomorph.

Die Folge der Ableitungsfunktionen ${}f_{k}^{(n)}$ konvergiert kompakt gegen ${}f^{(n)}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen