Gebiet nach C/Reell differenzierbar/Winkeltreu/Holomorph oder antiholomorph/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und es sei

$f\colon G\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine reell stetig differenzierbare Abbildung mit der Eigenschaft, dass das totale Differential zu ${}f$ in jedem Punkt winkeltreu (und insbesondere invertierbar) ist. Zeige, dass ${}f$ entweder holomorph oder antiholomorph ist.

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