Geogebra/Bahnen von Objekten und Trigonometrie

Einleitung

Diese Seite kann als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden. Einzelne Abschnitte werden als Folien betrachtet und Änderungen an den Folien wirken sich sofort auf den Inhalt der Folien aus. Die Folien können als Einführung in sich überlagernde Kurven im $\mathbb {R} ^{2}$ verwendet werden.

Zielsetzung

Diese Lernressource in der Wikiversity hat das Ziel, trigonometrische Funktionen für die Realisierung von kreiförmigen oder elliptischen Bahnen in Geogebra verwenden zu können. Diese Grundlagen bereiten ggf. die Auseinandersetzung mit komplexeren Berechnung von Bahnen von Planeten vor, die sich über Gravitation wechselseitig beeinflussen.

Zielgruppe

Die Zielgruppe der Lernressource ist Schüler:innen und Schüler mit Grundkenntnissen in Geometrie und Lehrer:innen die Kurven im $\mathbb {R} ^{2}$ im Kontext der Trigonometrie behandeln wollen.

Animationen

Hypozykloide - sich überlagernde Kreisbahnen

Aufgaben für Lernende / Studierende

Erzeugen Sie einen Punkt in Geogebra $A$ , der sich in Abhängigkeit von einem Schieberegel $t$ auf dem Einheitskreis bewegt.
Erzeugen Sie einen Punkt in Geogebra $B$ , der sich in Abhängigkeit von einem Schieberegel $t$ auf einem Kreis mit Radius $r=4$ bewegt.
Erzeugen Sie einen Punkt in Geogebra $C$ , der sich in Abhängigkeit von einem Schieberegel $t$ auf einer Ellipse mit den Halbachsen $a=5$ und $b=2$ bewegt.
Erzeugen Sie einen Punkt in Geogebra $S$ (Sonne), einen Punkt $M$ (Mond) und einen Punkt $E$ (Erde), wobei der Mond 12 Umkreisungen um die Erde $E$ durchläuft, während die Erde $E$ einmal um die Sonne $S$ rotiert.
Lassen Sie die Spur der Bewegung des Mondes in Geogebra zeichnen. Was können Sie beobachten?
Welcher Zusammenhang besteht besteht zwischen Planetenbahnen und Zykloiden?
- Wo weichen tatsächliche Planetenbahnen von elementaten Modellen für Planetenbahnen ab?
- Wie hat sich historisch die mathematische Berechnung zu Planetenbahnen (ausgehend von einem heliozentrischen Weltbild) entwickelt. Wie lässt sich die Modellierung von Bahnen in der Trigonometrie in geschichtliche Entwicklung der Berechnung von Planetenbahnen/Orbits einordnen?
- Welche Rolle spielt die Gravitation bei den Wechselwirkungen von Planeten in einem Planetensystem? Welche mathematischen Werkzeuge sind notwendig, um die Wechselwirkungen durch Gravitation in die mathematische Darstellung der Bahnen zu integrieren?