Geometrische Reihe/0...01/Aufgabe

Es sei ${}m\in \mathbb {N} _{+}$ und sei

${}x=0,{\overline {0\ldots 01}}\,$

die reelle Zahl mit Periodenlänge ${}m$ (die Periode besteht aus ${}m-1$ Nullen und einer ${}1$). Sei

${}y=\sum _{i=0}^{m-1}z_{i}10^{i}\,$

mit ${}z_{i}\in \{0,1,2,\ldots ,9\}$. Zeige

${}xy=0,{\overline {z_{m-1}z_{m-2}\ldots z_{1}z_{0}}}\,.$

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